Question

已知:如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD=2,BD=6,AC=BC=8 （1）证 AC垂直BD，（2）求ABCD高

好的话 给20财富

Answer 1

① 延长CB至E，使BE＝AD＝2，

     ∵AD平行且等于BE，

     ∴ADEC是平行四边形，AE＝BD＝6，且AE∥BD。

         CE＝BC＋BE＝8＋2＝10。

     ∵ AE＝6、CE＝10、AC＝8，得：AE2＋AC2＝CE2，

     ∴由勾股定理的逆定理，：∠EAC=90°

       又AE∥BD，

      ∴AC⊥BD。

② H为梯形ABCD的高，也是△AEC的高。

　△AEC的面积＝1/2*EC*H＝1/2*AE*AC，

  ∴1/2*10*H＝1/2*6*8，

  ∴5H＝24， H＝24/5

　∴梯形ABCD的高为 24/5。

Answer 2

第一个问题：
延长BC至E，使CE＝AD＝2。
∵AD∥BC，∴AD∥CE，又CE＝AD，∴ADEC是平行四边形，∴DE＝AC＝8、AC∥DE。
显然有：BE＝BC＋CE＝8＋2＝10。
由BD＝6、DE＝8、BE＝10，得：BD^2＋DE^2＝BC^2，
∴由勾股定理的逆定理，有：BD⊥DE，又AC∥DE，∴AC⊥BD。

第二个问题：
令梯形ABCD的高为h。
则：△BDE的面积＝（1/2）BE×h＝（1/2）BD×DE，∴10h＝6×8，∴h＝24/5。
∴梯形ABCD的高为 24/5。