高一数学必修四题目

以原点和A(根号3,1)为顶点作等边△OAB,用向量方法求点B和向量AB的坐标... 以原点和A(根号3,1)为顶点作等边△OAB,用向量方法求点B和向量AB的坐标 展开
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飘渺的绿梦
2012-04-13 · TA获得超过3.5万个赞
知道大有可为答主
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第一个问题:
令点B的坐标为(a,b),再令OA、OB的中点分别为D、E。则:
向量OA=(√3,1)、向量OB=(a,b),
∴向量OD=(1/2)向量OA=(√3/2,1/2)、向量OE=(1/2)向量OB=(a/2,b/2)。
∴向量BD=向量OD-向量OB=(√3/2-a,1/2-b),
 向量AE=向量OE-向量OA=(a/2-√3,b/2-1)。

∵△OAB是等边三角形,∴BD⊥OD、AE⊥OE,∴向量BD·向量OA=0、向量AE·向量OB=0。
由向量BD·向量OA=0,得:3/2-√3a+1/2-b=0,∴b=2-√3a。
由向量AE·向量OB=0,得:a^2/2-√3a+b^2/2-b=0,∴a^2+b^2=2(b+√3a)=4。
∴a^2+(2-√3a)^2=4,∴a^2+4-4√3a+3a^2=4,∴a(a-√3)=0,∴a=0,或a=√3。
由a=0,得:b=2; 由a=√3,得:b=2-3=-1。
∴点B的坐标为(0,2),或(√3,-1)。

第二个问题:
当点B的坐标为(0,2)时,向量AB=(-√3,1)。
当点B的坐标为(√3,-1)时,向量AB=(0,-2)。
焦丹云HZ
2012-04-13 · TA获得超过113个赞
知道答主
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因为以原点和A(根号3,1)为顶点作等边△OAB可以作两个
有点A的坐标可以知道∠AOx=30°
所以符合题意的点B的坐标可以为(0,2)或(根号3,-1)
向量AB的坐标为(负根号3, 1)或(0,-2)
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zhenhua_008
2012-04-15
知道答主
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B(0,2);AB(负根号3,1)
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