Question

高一数学题。急急急急急！！

已知数列｛an｝满足a1=1，an=2a下标（n-1）+1 （n＞1）
（1）写出前五项
（2）给出这数列一个通项公式，证明你的结论

Answer 1

1.两边取lg，所以alg3=blg5=lgA
所以1/a=lg3/lgA，1/b=lg5/lgA
因为1/a+1/b=2=lg15/lgA
所以A^2=15,A=√15
2.因为左边都大于0，所以a<1,b<1,c>1
又因为a、b均大于0，所以2^(a+b)>1
2^a>(1/2)^b,log以1/2为底的a>log以1/2为底的b
因为log以1/2为底的函数递减，所以a<b
从而a<b<c

Answer 2

已知数列｛an｝满足a1=1，an=2a下标（n-1）+1 （n＞1）
（1）写出前五项
a1=1 a2=3 a3=7 a4=15 a5=31
（2）给出这数列一个通项公式，证明你的结论
这数列一个通项公式an=2^n-1
证明：
an=2a下标（n-1）+1 （1）
a下标（n-1）=2a下标（n-2）+1
an-a下标（n-1）=2a下标（n-1）+1-2a下标（n-2）-1
an-a下标（n-1）=2( a下标（n-1）-a下标（n-2）)
an-a下标（n-1）/( a下标（n-1）-a下标（n-2）)=2
an-a下标（n-1）/( a下标（n-1）-a下标（n-2）)=2
同理可得
a下标（n-1）-a下标（n-2）/( a下标（n-2）-a下标（n-3）)=2
a下标（n-2）-a下标（n-3）/( a下标（n-3）-a下标（n-4）)=2
。。。。
(a3-a2)/(a2-a1)=2
上述式子相乘得
(an-a下标(n-1))/(a2-a1)=2^(n-2)
an-a下标(n-1)=2^(n-1)
an-2^(n+1)=a下标(n-1) (2)
将 (2)代 入 (1)得
an=2(an-2^(n-1))+1
an=2an-2^n+1
an=2^n-1

Answer 3

an=2a(n-1)+1
a1=1
a2=2*1+1=3
a3=2*3+1=7
a4=2*7+1=15
a5=2*15+1=31

an=2^n-1

an=2a(n-1)+1
an+1=2a(n-1)+2
an+1=2[a(n-1)+1]
(an+1)/[a(n-1)+1]=2
所以an+1是以2为公比的等比数列
an+1=(a1+1)q^(n-1)
an+1=(1+1)*2^(n-1)
an=2^n-1

Answer 4

首先，根号下的x要≥0，x/x平方中的x做了分母，所以x不能等于0，综上所述，定义域：｛x＞0｝