一道数学题!!!!!!!!!!!!
△ABC中,DE//BC,已知S△OBC=36,S△BOD=24。求S梯形BCED和S△ADE...
△ABC中,DE//BC,已知S△OBC=36,S△BOD=24。求S梯形BCED和S△ADE
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解:
∵点B到CO、DO的距离相等,S△OBC=36,S△BOD=24
∴CO/DO=S△OBC/ S△BOD=36/24=3/2
∵DE//BC
∴点B到DE的距离与点C到DE的距离相等
∴S△BDE=S△CDE
∵S△BDE=S△BOD+ S△DOE,S△CDE=S△COD+ S△DOE
∴S△COE=S△BOD=24
∵点E到DO,CO的距离相等
∴S△COE/ S△DOE=CO/DO=3/2
∴S△DOE=2/3* S△COE=2/3*24=16
∴S梯形BCED=S△BOC+ S△BOD+ S△COE+ S△DOE=36+24+24+16=100
又∵DE//BC
∴(DE/BC)²=S△DOE/ S△OBC=16/36=4/9
又∵DE//BC
∴S△ADE/S△ABC=(DE/BC)²=4/9
∵S△ABC=S△ADE+S梯形BCED=S△ADE+100
∴S△ADE/(S△ADE+100)=4/9
∴S△ADE=80
∵点B到CO、DO的距离相等,S△OBC=36,S△BOD=24
∴CO/DO=S△OBC/ S△BOD=36/24=3/2
∵DE//BC
∴点B到DE的距离与点C到DE的距离相等
∴S△BDE=S△CDE
∵S△BDE=S△BOD+ S△DOE,S△CDE=S△COD+ S△DOE
∴S△COE=S△BOD=24
∵点E到DO,CO的距离相等
∴S△COE/ S△DOE=CO/DO=3/2
∴S△DOE=2/3* S△COE=2/3*24=16
∴S梯形BCED=S△BOC+ S△BOD+ S△COE+ S△DOE=36+24+24+16=100
又∵DE//BC
∴(DE/BC)²=S△DOE/ S△OBC=16/36=4/9
又∵DE//BC
∴S△ADE/S△ABC=(DE/BC)²=4/9
∵S△ABC=S△ADE+S梯形BCED=S△ADE+100
∴S△ADE/(S△ADE+100)=4/9
∴S△ADE=80
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解:DO/OC=24/36=2/3,
DE/BC=DO/OC=2/3,
O到DE距离/O到BC距离=2/3,
O到BC距离=72/BC,
S梯形BCED=(BC+DE)*(72/BC+48/BC)/2
=(BC+2BC/3)*(60/BC)
=100
S△ADE=S梯形BCED/3
=100/3。
DE/BC=DO/OC=2/3,
O到DE距离/O到BC距离=2/3,
O到BC距离=72/BC,
S梯形BCED=(BC+DE)*(72/BC+48/BC)/2
=(BC+2BC/3)*(60/BC)
=100
S△ADE=S梯形BCED/3
=100/3。
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题目不全,这两个面积随∠ACB变化而变化
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