Question

如下图,在三角形ABC中,点M为BC的中点,A,B,C三点坐标分别为(2,-2),(5,2),(-3,0),点

如下图,在三角形ABC中,点M为BC的中点,A,B,C三点坐标分别为(2,-2),(5,2),(-3,0)，点N在AC上，且向量AN=2向量NC，AM与BN的交点为p
（1）若向量AP=a向量PM，求a的值
（2）求P的坐标

Answer 1

解:1.设N的坐标为(x,y),则根据定比分点公式:x=[2+2*(-3)]/3=-4/3,y=(-2)/3=-2/3,N点坐标为(-4/3,-2/3),M点坐标由于是BC的中点，所以为(1,1)
由此可知：直线AM为3x+y-4=0,直线BN为8x-19y-2=0,P点的坐标为(6/5,2/5)
所以向量AP=(-4/5,12/5),向量PM=(-1/5,3/5),
所以a=4
2.由上一题可知：P点的坐标为(6/5,2/5)

此题的第一问还可以这样做：延长AM,过点B作AC的平行线交于点D，则BD=AC,
设AP=x,MP=y,DM=x+y,又因为平行，所以DP:AP=DB:AN=3:2,即：(x+2y)/x=3/2,x=4y,
所以AP:PM=4,即a=4

不懂的继续追问

Answer 2

解:1.设N的坐标为(x,y),则根据定比分点公式:x=[2+2*(-3)]/3=-4/3,y=(-2)/3=-2/3,N点坐标为(-4/3,-2/3),M点坐标由于是BC的中点，所以为(1,1)
由此可知：直线AM为3x+y-4=0,直线BN为8x-19y-2=0,P点的坐标为(6/5,2/5)
所以向量AP=(-4/5,12/5),向量PM=(-1/5,3/5),
所以a=4
2.由上一题可知：P点的坐标为(6/5,2/5)

此题的第一问还可以这样做：延长AM,过点B作AC的平行线交于点D，则BD=AC,
设AP=x,MP=y,DM=x+y,又因为平行，所以DP:AP=DB:AN=3:2,即：(x+2y)/x=3/2,x=4y,
所以AP:PM=4,即a=4