Question

1.如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的部分面积 2已知（a+b）为定值，

当S最大时，求a、b的关系

你做过，但加个第2题

Answer 1

第2题与1题是一块的吗？
大圆的面积=π[（a+b)/2]^2
两个小圆的面积分别为π(a/2)^2，π(b/2)^2
剩余的面积就是大圆的面积减去两个小圆的面积
S=π[（a+b)/2]^2-π(a/2)^2-π(b/2)^2
S=π（1/4a^2+1/2ab+1/4b^2-1/4a^2-1/4b^2)
S=π*1/2*ab=1/2abπ
如果a+b 是定值。假设a+b=k
a+b≥2√ab所以√ab≤(a+b)/2=k/2所以ab≤[（a+b)/2]^2=k^2/4
所以ab最大时就是等于k^2/4
ab最大时，S也最大。
当a=b时，ab才最大。
S最大等于=π*1/2*ab=1/2abπ=1/2*k^2/4*π=1/8k^2π

Answer 2

1/4 *pi*(a+b)^2 -1/4 *pi*a^2 - 1/4 *pi*b^2=1/4 *pi*(2ab)=pi/2 *ab...(1)
a+b=k定值 => a+b>=2√ab =>k^2 >= 4ab => ab<=k^2/4
=> max(S)=pi/8 *k^2 此时 a=b....(2)