如图,BE,CD交于点A,∠DEB与∠DCB的角平分线相交于点F.(1)试求;∠F与∠B,∠D之间有何等量关系?
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解:将CF与BE的交点定为M,将EF与CD的交点定为N
设∠BCF=∠1,∠DCF=∠2,∠BEF=∠3,∠DEF=∠4
1、
∵CF平分∠BCD
∴∠1=∠2
∴∠BCD=∠1+∠2=2∠1
∵EF平分∠BED
∴∠3=∠4
∴∠BED=∠3+∠4=2∠3
∵∠BAD=∠B+∠BCD=∠B+2∠1,∠BAD=∠D+∠BED=∠D+2∠3
∴∠B+2∠1=∠D+2∠3
∴∠1-∠3=(∠D-∠B)/2
∵∠CME=∠B+∠1,∠CME=∠F+∠3
∴∠B+∠1=∠F+∠3
∴∠1-∠3=∠F-∠B
∴∠F-∠B=(∠D-∠A)/2
∴∠F=∠B+(∠D-∠B)/2=(∠B+∠D)/2
∴∠B+∠D=2∠F
2、设∠B=2K
∵∠B:∠D:∠F=2:4:X,∠B=2K
∴∠D=4K,∠F=XK
∵∠B+∠D=2∠F
∴2K+4K=2XK
∴X=3
这是我昨天做的题,请参考:
http://zhidao.baidu.com/question/409229978.html?fr=im100008
设∠BCF=∠1,∠DCF=∠2,∠BEF=∠3,∠DEF=∠4
1、
∵CF平分∠BCD
∴∠1=∠2
∴∠BCD=∠1+∠2=2∠1
∵EF平分∠BED
∴∠3=∠4
∴∠BED=∠3+∠4=2∠3
∵∠BAD=∠B+∠BCD=∠B+2∠1,∠BAD=∠D+∠BED=∠D+2∠3
∴∠B+2∠1=∠D+2∠3
∴∠1-∠3=(∠D-∠B)/2
∵∠CME=∠B+∠1,∠CME=∠F+∠3
∴∠B+∠1=∠F+∠3
∴∠1-∠3=∠F-∠B
∴∠F-∠B=(∠D-∠A)/2
∴∠F=∠B+(∠D-∠B)/2=(∠B+∠D)/2
∴∠B+∠D=2∠F
2、设∠B=2K
∵∠B:∠D:∠F=2:4:X,∠B=2K
∴∠D=4K,∠F=XK
∵∠B+∠D=2∠F
∴2K+4K=2XK
∴X=3
这是我昨天做的题,请参考:
http://zhidao.baidu.com/question/409229978.html?fr=im100008
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∵CF平分∠BCD
∴∠1=∠2
∴∠BCD=∠1+∠2=2∠1
∵EF平分∠BED
∴∠3=∠4
∴∠BED=∠3+∠4=2∠3
∵∠BAD=∠B+∠BCD=∠B+2∠1,∠BAD=∠D+∠BED=∠D+2∠3
∴∠B+2∠1=∠D+2∠3
∴∠1-∠3=(∠D-∠B)/2
∵∠CME=∠B+∠1,∠CME=∠F+∠3
∴∠B+∠1=∠F+∠3
∴∠1-∠3=∠F-∠B
∴∠F-∠B=(∠D-∠A)/2
∴∠F=∠B+(∠D-∠B)/2=(∠B+∠D)/2
∴∠B+∠D=2∠F
∴∠1=∠2
∴∠BCD=∠1+∠2=2∠1
∵EF平分∠BED
∴∠3=∠4
∴∠BED=∠3+∠4=2∠3
∵∠BAD=∠B+∠BCD=∠B+2∠1,∠BAD=∠D+∠BED=∠D+2∠3
∴∠B+2∠1=∠D+2∠3
∴∠1-∠3=(∠D-∠B)/2
∵∠CME=∠B+∠1,∠CME=∠F+∠3
∴∠B+∠1=∠F+∠3
∴∠1-∠3=∠F-∠B
∴∠F-∠B=(∠D-∠A)/2
∴∠F=∠B+(∠D-∠B)/2=(∠B+∠D)/2
∴∠B+∠D=2∠F
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