Question

急求解一道数学题：

如图，已知反比例函数y=k/x(k≠0)的图象经过点（1/2，8），直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．
（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；
（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．

Answer 1

解:因为∠4=∠1+∠2，且∠1=∠2,∠3=∠4
所以∠3=∠1+∠2,且∠1+∠2+∠DAC=180且2∠3+∠BAC=180度且∠BAC=63°所以2∠3=117度又因为2∠3+∠DAC=180度所以∠DAC=63度

Answer 2

（1）延长DC，作FN垂直于延长线。
角A=角N,角AHE=角GFN，HE=GF
∴△AHE≌△GFN
FN=AH=2
CG=4
△FCG的面积=4

(2）同理，CG=6-x
△FCG的面积=6-x

（3）当△FCG的面积=1，x=5
有
勾股
，HG=HE=
根号
41
AH=2，∴AE=
根号37
根号37大于6，E不再AB边上
，不存在

Answer 3

（1）∵AB‖DC，HE‖GF
∴两对平行线的夹角相等，即∠FGC=∠AEH
△FCG的面积=GF*sin（∠FGC）*GC/2=EH*sin（∠AEH）*GC/2=AH*GC/2=4
（2）由（1）可知△FCG的面积=AH*GC/2=6-x
（3）△FCG的面积=GC*BC/2=3*GC，当GC为最小值时菱形EFGH在AB上的顶点E将与B重合，此时HG=HB=√40，则DG=√(40-16)=√24，GC=6-√24。
△FCG的最小面积=18-6√6〉1
∴△FCG的面积不能等于1