Question

急求解一道数学题：

如图，已知反比例函数y=k/x(k≠0)的图象经过点（1/2，8），直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．
（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；
（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．

Answer 1

(1)代入点（1/2，8），求得k=4,反比例函数为y=4/x
因为Q（4，m）在反比例函数上，代入求得m=1,即Q（4,1）
Q点代入y=-x+b,求得b=5,所以直线函数为y=-x+5
(2)由y=-x+5 知B（0,5），A（5,0）， S△AOB=1/2 X5X5=12.5
因为P、Q为直线函数和反比例函数交点
联立 y=-x+5；y=4/x 求得 P（1,4），Q（4,1）
则S△OQA=1/2 X 5X1=2.5，S△OPB=1/2 X 5X1=2.5
S△OPQ=S△AOB-S△OQA-S△OPB=12.5-5=7.5

Answer 2

(1)k=xy=1/2*8=4,反比函数为y=4/x,故m=4/4=1,将（4，1）带入直线方程，b=1+4=5
故直线方程为y=-x+5
(2)A为（5，0），B为（0，5）作OH垂直于AB，则OH=(5倍根号下2）/2，再联立两个方程，得
-x+5=4/x,则x=4或x=1,则PQ=3倍根号下2
故面积为1/2*PQ*OH=15/2

Answer 3

（1）：由于比例函数过点（1\2,8）故代入式子得K=4；由于Q为比例函数和直线交点故将X=4带入比例函数得m=1；再将点Q(4,1)代入直线的b=-3因此比例函数方程为y=4\X，直线为y=x-3；
（2）比例函数与直线联立的点p为（-1，-4）；由直线得A(3,0)B(0，-3)故三角型面积为S=1\2*1*3+1\2*3*3+1\2*3*1=7.5

你的图画错了，直线为增函数

Answer 4

因为∠DAC+∠3+∠4=∠DAC+2∠4=∠DAC+2(∠1+∠2)=∠DAC+2(2∠1)
=∠DAC+4∠1=180°
∠DAC+∠1=∠BAC=63°
∠DAC+4∠1=180°
解得∠DAC=24°

Answer 5

答案：24°
∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，
且∠3+∠4+∠DAC=180°
∠1+∠2=∠3=∠4
得2（∠1+∠2）+（∠BAC-∠1)=180°
∠1=）+（∠2=39°
所以）∠DAC=63°-39°=24°

Answer 6

解：∠3=∠4＝2∠1=2∠2，∠BAC=63°，三角形ABC中∠3＋∠2＋∠BAC＝180°，则：∠3＋∠3/2＋63°＝180°，解得∠3＝78°；∠3=∠4，三角形ADC中∠3＋∠4＋∠DAC＝180°，则2*78°＋∠DAC＝180°，解得∠DAC＝24°