Question

设函数f(x)=|x-1|+|x-2|,(1)求不等式f(x)<=3的解集，（2）若不等式||a+b|-|a-b||<=|a|f(x)(a不等于0，a属于

设函数f(x)=|x-1|+|x-2|,(1)求不等式f(x)<=3的解集，（2）若不等式||a+b|-|a-b||<=|a|f(x)(a不等于0，a属于R,b属于R)恒成立，求实数x的取值范围。

Answer 1

解：|x-1|意义是数轴上表示x的那个点与1的距离；
|x-2|意义是数轴上表示x的那个点与2的距离。
以上两个距离之和小于等于3，画个数轴可以看出：
0 《 x 《3
这是最简单的做法，根据是“绝对值的几何意义”

Answer 2

只计算第二问
因为a<>0
所以||a+b|-|a-b||<=|a|f(x)化为
||a+b|-|a-b||/|a|<=f(x)
||1+b/a|-|1-b/a||<=f(x)
令t=b/a,由题意知t可取任意实数
令g(t)=||1+t|-|1-t||
若要||a+b|-|a-b||<=|a|f(x)恒成立只需要f(x)不小于g(t)的最大值即可
而g(t)的最大值是2
所以只需解不等式f(x)>=2即可
这个解集为:x>=5/2或x<=1/2