Question

如图，CD是圆O的直径，角EOD=84度，AE交圆O于点B，且AB=OC，求角A的度数

Answer 1

连接OB，由AB=OC，得到AB=BO，则∠BOC=∠A，于是∠EBO=2∠A，而OB=OE，得∠E=∠EBO解：连接OB，如图，
∵AB=OC，
∴AB=BO，
∴∠BOC=∠A，
∴∠EBO=∠BOC+∠A=2∠A，
而OB=OE，得∠E=∠EBO=2∠A，
∴∠EOD=∠E+∠A=3∠A，
而∠EOD=84°，
∴3∠A=84°，
∴∠A=28°．=2∠A，由∠EOD=∠E+∠A=3∠A，根据∠EOD=84°，即可得到∠A的度数

Answer 2

连接OB，∵ AB=OC
∴ OB=AB，∠A=∠BOA
∴ ∠OBE=∠BOA+∠A=2∠A
∵∠EOD+∠BOE+∠BOA=180°又 ∠BOE+∠OBE+∠OEB=180°
∴ ∠EOD+∠A=4∠A
∴∠EOD=3∠A
所以∠A=28°