Question

已知函数f﹙x﹚满足f﹙x＋1﹚＝-f﹙x﹚,且f﹙x﹚是偶函数，当x∈[0,1]时，f﹙x﹚＝x².

若在区间[﹣1，3]内，函数g﹙x﹚＝f﹙x﹚－kx－k有4个零点，则实数k的取值范围为多少

Answer 1

因为f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x) 所以f(x+1)=f(-x-1)=-f(x) 对于f(-x-1)=-f(x) ，当x的取值为-x时，
得f(x-1)=-f(-x) 又-f(-x)=-f(x)=f(x+1) 所以f(x-1)=f(x+1) 故f(x)=f(x+2)，那么f(x)便是以2为周期的偶函数
当x∈[0,1]时，f﹙x﹚＝x²，因为f(x)周期为2，我们便可以画出大致的图像，图像关于Y轴对称
函数g﹙x﹚＝f﹙x﹚－kx－k
当定义域为[﹣1，1]时 g(x)=x^2-kx-k 且 b^2-4ac>0
当定义域为[ 1，3]时 g(x)= (x-3)^2 -kx-k 且 b^2-4ac>0
就可以求出k值