Question

已知点A(－1,0)B(1，0)，动点P满足|PA|+|PB|=2根号3

已知点A(－1,0)B(1，0)，动点P满足|PA|+|PB|=2根号3，记动点P的轨迹为W 。（1 ）求W的方程（2）直线Y=KX+1与曲线W交与不同的两点C,D,若存在点M(m,0),使得|CM|=|DM|成立，求实数m的取值范围

Answer 1

PA+PB=2√3=2a
a=√3
c=1
b^2=a^2-c^2=2
椭圆方程：x^2/3+y^2/2=1

x^2/3+y^2/2=1
y=kx+1
2x^2+3(kx+1)^2-6=0
(2+3k^2)x^2+6kx-3=0
判别式36k^2-4*(2+3k^2)*(-3)>0
36k^2+36k^2+24>0
Cx+Dx=-6k/(2+3k^2)
CxDx=-3/(2+3k^2)
CD中点S Sx=(Cx+Dx)/2=-3k/(2+3k^2)
Sy=kSx+1=-3k^2/(2+3k^2)+1=2/(2+3k^2)
过S垂直CD直线：
y=(-1/k)(x+3k/(2+3k^2))+2/(2+3k^2)
y=0
(1/k)(x+3k/(2+3k^2))=2/(2+3k^2)
x=-k/(2+3k^2)
k=0,x=0

2+3k^2>=2*√(2*3k^2)=2√6|k|

1/(2√6)>=x>=-1/(2√6)

1/(2√6)>=m>= -1/(2√6)