Question

abc是三角形ABC的三边,且a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,那么三角形ABC的形状是

过程+思路+这种类型解决方法，速度！
过程，思路，解决方法必须说明，好的加分！

Answer 1

看到题目，脑子里应该有个概念，等边三角形a=b=c肯定是符合条件的，只是可能还有其他形状也符合条件
然后先往等边三角形的方向去证明
看到a^2， b^2， ab这些就会联系到(a加/减b)^2
a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
=> 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
=> (a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
=> (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
=> a-b=0, a-c=0, b-c=0
=> a=b=c
=> 等边三角形
结果发现只有等边三角形符合条件

Answer 2

原式两边同时乘以2
2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+ac+bc)
移项
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a=b,a=c,b=c
即a=b=c
等边三角形

Answer 3

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
两边同时乘以2
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a-b=0 a-c=0 b-c=0
a=b a=c b=c
所以：a=b=c
所以三角形ABC三等边三角形