Question

一个高数三重积分问题，算了好几次都跟答案不一样，求帮忙算算

函数是ycos(x+z),其中v是由柱面y=根号x及平面y=0,z=0,x+z=二分之派，围城

Answer 1

记D={0<=x<=pi/2,0<=y<=根号(x)}，则三重积分化为
积分（D)dxdy积分（从0到pi/2--x）ycos(x+z)dz
=积分（D）dxdy ysin(x+z)|上限z=pi/2--x下限z=0
=积分（D）y(1--sinx)dxdy
=积分（从0到pi/2）dx积分（从0到根号(x)）y(1--sinx)dy
=积分（从0到pi/2）x(1--sinx)/2dx
=pi^2/16--1/2。