2007高考数学全国卷1第16题怎么做
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16.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上,已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为 .
解法一[代数解法·方程思想]
设DE=m, 因为⊿ADE是等腰直角三角形
则CE=2m,
设AD=DE=x, 则AE=x
利用勾股定理列方程组
解方程组得 x=
则斜边AE=2
解法二[几何法]
取AC,AE的中点M,N,分别连结BM,MN,DN.
则MN‖CE且MN=CE
又⊿ADE为等腰直角三角形
则BD=CE,且BD‖CE
所以BD‖MN,且BD=MN
四边形BDNM 为平行四边形
则DN=BM
设DA=x, 则DN=, 又BM=2sin600=
所以= , x=
则斜边AE=2
解法一[代数解法·方程思想]
设DE=m, 因为⊿ADE是等腰直角三角形
则CE=2m,
设AD=DE=x, 则AE=x
利用勾股定理列方程组
解方程组得 x=
则斜边AE=2
解法二[几何法]
取AC,AE的中点M,N,分别连结BM,MN,DN.
则MN‖CE且MN=CE
又⊿ADE为等腰直角三角形
则BD=CE,且BD‖CE
所以BD‖MN,且BD=MN
四边形BDNM 为平行四边形
则DN=BM
设DA=x, 则DN=, 又BM=2sin600=
所以= , x=
则斜边AE=2
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