Question

高中数学题，需要速度解，高智商的朋友帮个忙

当m取什么实数时，f(X)等于（m的平方加4m减5）X的平方减2（m减1）X加3的值总是正的？

Answer 1

f(x)=(m*m+4m-5)x*x-2x(m-1)+3
若要函数值总为正，则(m*m+4m-5)>=0;
(1)当(m*m+4m-5)=0时，m=1,f(x)=3或m=-5,f(x)=12x+3,因此，m=1符合；
(2)当(m*m+4m-5)>0时，m>1或m<-5,此时要求：
（-2(m-1)）的平方-4(m*m+4m-5)*3<0;
得出：m>1或m<-8,
综上所述：m>=1或m<-8时，函数值恒为正。

Answer 2

f(X)等于（m的平方加4m减5）X的平方减2（m减1）X加3
1. m²+4m-5=0
(m-1)(m+5)=0
m=1或m=-5
显然m=1时成立，而m=-5时不成立
2. m²+4m-5≠0
必须 m²+4m-5>0
m>1或m<-5
Δ=4(m-1)²-12( m²+4m-5)
=-8m²-56m+64<0
m²+7m-8>0
(m+8)(m-1)>0
m<-8或m>1
所以
m<-8或m>1
从而
m取值范围是：m<-8或m>=1

Answer 3

解：
本题所求即为：二次函数顶点为正
(4ac-b^2)/4a ≥0
a>0
可得：
m>1或者m<-5
m>-5或者m≤-8
综合：
m≤-8或m>1
而当m=1时，f(x)=3>0
所以：
m≤-8或m≥1

Answer 4

判别条件：m²＋4m－5＞0；[2(m-1)]²－4×3×（m²＋4m－5）＜0
由此可以得到m的范围

Answer 5

楼上都正确