Question

一道很难得中考模拟题

△ABC中AC=6，BC=8，AB=10，CD⊥AB，M在AC上，N在BC上，∠MDN=90°，直线DF和直线AC相交于点P，当MNP是等腰三角形时，求AM的长
直线DN和直线AC相交于点P，当MNP是等腰三角形时，求AM的长
不是DF

Answer 1

应该是两个答案

当P在CA的延长线上时

∵CD⊥AB，∠MON=90°

∴∠ADM=∠CDN

∵∠B+∠BCD=∠B+∠BAC=90°

∴∠DCN=∠DAM

∴△ADM∽△CDN

∴DM/DN=AD/CD=AC/BC=3/4，

∴△BAC∽△NMD

∴∠NMD=∠BAC

∵MN=MP，MD⊥PN

∴∠DMN=∠DMP=∠DAM

作DE⊥AM于点E

则AE=ME

易得DC=4.8

设AM=x

则CE=6-0.5x

∴cos∠ACD=(6-0.5x)/4.8=4/5

解得x=108/25

即AM=108/25

当P在AC的延长线上时

根据上面可以得出

∠DMN=∠A=∠BCD

∴∠CDN=∠CMN=∠P

∴CD=CP

∵MN=NP

∴MC=CP=CD

设AM=x

那么

6-x=4.8

x=1.2

即AM=6/5

Answer 2

1..△AMD相似于△CND AM/CN=AD/CD=3/4 即CN=4/3AM
2.△MCD相似于△NBD MD/DN=CD/BD=3/4
3.△PCN相似于△NDM PC/DN=CN/MD。
有2得CN/PC=MD/DN =3/4 即PC=4/3CN 又有1得PC=16/9AM
4.计算：
设AM长为a，则PC=16/9a ， MC=6-a ，CN=4/3a，MN=PM=16/9a-(6-a)=25/9a-6
在直角△MCN中，MC^2+CN^2=MN^2 求的a=108/25

Answer 3

解：连接MN,则MN＝NP；
CD＝BC×AC÷AB＝4.8
在等腰三角形MNP中，NC垂直于MP，即NC是边MP上的高 ，所以C为边MP的中点.
在直角三角形MDP中，CD为斜边MP上的中线，则：
CD＝1/2MP＝CM＝4.8
故 AM＝AC－CM＝6-4.8＝1.2

Answer 4

连接MN 要△MNP为Rt△ 且P在AC上 而∠PMN与∠CNM不可能为90°
∴∠P=90°，易得P与C重合直线DF与直线DC重合 即△CMN为等腰直角△
下面最好是你自己先思考

Answer 5

F点在哪条线上没写清楚。

Answer 6

MNP是等腰也就是说MN=NP咯？？