Question

已知函数f(x)=1/2(x-1)^2+lnx-ax+a.(1)若a=3/2,求函数f(x)的极值 （2）若对任意的x∈(1,3),都有f(x)>0成立

已知函数f(x)=1/2(x-1)^2+lnx-ax+a.(1)若a=3/2,求函数f(x)的极值 （2）若对任意的x∈(1,3),都有f(x)>0成立.高中数学题 第二问求详细解答。

Answer 1

AFDS564，你好，以下是解答过程
解：（1）f′(x)=x+1/x-5/2=2x2-5x+2/2x，f'（x）=0，得x1=1/2，或x2=2，
根据函数性质分析得：
函数f（x）在x=1/2处取得极大值f(1/2)=7/8-ln2，
函数f（x）在x=2处取得极小值f（2）=ln2-1
（2）：f′(x)=x+1/x-(1+a)，x∈（1，3）时，x+1/x∈(2，10/3)
当1+a≤2，即a≤1时，x∈（1，3）时
f'（x）＞0，函数f（x）在（1，3）是增函数∀x∈（1，3），f（x）＞f（1）=0恒成立
当1+a≥10/3，即a≥7/3时，x∈（1，3）时
f'（x）＜0，函数f（x）在（1，3）是减函数∀x∈（1，3），f（x）＜f（1）=0恒成立，不合题意
当2＜1+a＜10/3，即1＜a＜7/3时，x∈（1，3）时
f'（x）先取负，再取，最后取正，函数f（x）在（1，3）先递减，再递增，
而f（1）=0，∴∀x∈（1，3），f（x）＞f（1）=0不能恒成立
综上，a的取值范围是a≤1

希望能够被您采纳，谢谢