Question

超难数学题，要详细过程，六年级同学要看得懂，好的有加分！！！

若两位数的平方只有十位上的数字是0，则这样的两位数共有多少个？

Answer 1

一共有九个。
分别为52，51,53,49,47,97,48,98,99.

思路如下：
假设个位数字为y，十位数字为x
那么这个数的平方=100x^2+20xy+y^2
如果不知道平方和公式 可以列竖式求 和公式一样的

首先把100x^2排除 因为无论x是什么 他的为数都是00 十位肯定为0
再看20xy 这个数的个位数肯定为0 十位数肯定为偶数
还剩下y^2没有分析

如果要求这3部分的和的十位数为0，那么就是说2xy的个位数加上y^2的十位数 的和的尾数为0，由于2xy的个位数定位偶数，所以y^2的十位数也必须为偶数

这样的y可能为1235789 。而y=5的时候，y^2的十位数=2，2xy的个位数一定是0，所以和的个位数凑不出来0，所以把5排除。
然后枚举 y分别等于123789时，且2xy 的个位数加上y^2的十位数 的和的尾数为0 的对应的x。
就可以得到9满足条件的两位数52，51,53,49,47,97,48,98,99.

追问

^是什么意思？

追答

次方
比如x^2 就表示x的平方

Answer 2

只有十位上的数字为0，那么个位上肯定不是0.
排除10.20.30.40.50.60.70.80.90
记这个两位数为A,设为10a+b.
显然地，b≠0，所以1≤a≤9,1≤b≤9.
将这个数平方，A²=(10a+b)²=100a²+20ab+b²
显然地，决定A²十位上是否为0与100a²无关.
所以我们讨论20ab+b²,为了方便记这个数为B.
我们可以通过枚举法来计算、
当b取不同值时，即b分别从1取值到9，b²的取值也不同、
显然地，要满足B的十位数字为0
那么20ab的十位数字当b为1~9时有不同的需求，记20ab十位上的数字需要满足的数字为C
要决定20ab+b²的十位是否为0因为是2个式子的和，只需满足20ab和b²这两个的十位数字和值为0或者10,也就是说C和b²的十位数字的和为10或者0(当为0时表示这两个数的十位数字都是0).
列出一个表格形式
b 1 2 3 4 5 6 7 8 9
b² 01 04 09 16 25 36 49 64 81
C 0 0 0 9 8 7 6 4 2
20b 20 40 60 80 100 120 140 160 180
根据这个表格我们只要得出20a,40a,60a,100a,120a,140a,160a,180a
这些数字的十位数字分别为0,0,0,9,8,7,6,4,2即可
延续上表格可以得出a的不同取值
a 5 5 5 x x x 4,9 4,9 4,9
所以这个两位可以是51,52,53,47,97,48,98,49,99总共9个、

同样地，当一个数字的平方的十位数字是0，那么这个数的最后两位必须是上面的9个、

追问

b 1 2 3 4 5 6 7 8 9
b² 01 04 09 16 25 36 49 64 81
C 0 0 0 9 8 7 6 4 2
20b 20 40 60 80 100 120 140 160 180
看不懂

追答

当b从1~9时，b²的取值分别为……
要想这个数的平方的十位数字为0，那么必须要20ab+b²的十位数字为0、
现在得出了b²的十位数字分别为0,0,0,1,2,3,4,6,8
那么20ab这个的值得十位数字必须分别为0,0,0,9,8,7,6,4,2 （这个数的个位数字必然为0，所以不需要考虑20ab+b²的个位是否进位了）
b从1~9分别取值时，20b也得出不同的值、
所以现在我们只要20b与a的乘积（即20ab）的十位数字分别是0,0,0,9,8,7,6,4,2即可
也就是说20a,40a,60a,80a,100a,120a,140a,160a,180a的十位数字分别为0,0,0,9,8,7,6,4,2
现在算a的值还不简单？

追问

怎么算A呢，我太笨了

追答

当a,b的值都出来，所求的数A不就是等于10a+b么？

20a,40a,60a,80a,100a,120a,140a,160a,180a的十位数字分别为0,0,0,9,8,7,6,4,2
这样子算a还算不出来么？
简单点说只要2a,4a,6a,8a,0a,2a,4a,6a,8a的个位数字分别为0,0,0,9,8,7,6,4,2
记住这个a的值是当b分别从1取值到9的，要对应起来、

追问

你没考虑个位

追答

那么20ab这个的值得十位数字必须分别为0,0,0,9,8,7,6,4,2 （这个数的个位数字必然为0，所以不需要考虑20ab+b²的个位是否进位了

20ab的个位数不需要考虑 必然为0啊、

Answer 3

要让十位上是0又是两位数的平方就只有10，20 30 40 50 60 70 80 90
平方分别为100 400 900 1600 2500 3600 4900 6400 8100
则这样的两位数共有9个

追问

只有十位上是0，可100，400，900个位上也是0

追答

10到99的平方为
100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529,
576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296,
1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209,
2304, 2401, 2500, 2601, 2704, 2809, 2916, 3025, 3136, 3249, 3364,
3481, 3600, 3721, 3844, 3969, 4096, 4225, 4356, 4489, 4624, 4761,
4900, 5041, 5184, 5329, 5476, 5625, 5776, 5929, 6084, 6241, 6400,
6561, 6724, 6889, 7056, 7225, 7396, 7569, 7744, 7921, 8100, 8281,
8464, 8649, 8836, 9025, 9216, 9409, 9604, 9801
那么就有18个

追问

答案是应该是9个，难道只能苕试吗？太浪费时间了

追答

如果个位不是0的话那么就有9个

追问

只能苕试吗？

追答

设这个两位数是(10x+y)
t=(10x+y)²=100x+20xy+y²
要使t的十位数是0，2xy*10+y²的十位数也为0
所以2xy的个位数+y²的十位数=0
所以y²的十位数必为偶数
y只能是0，1，2，3，5，7，8，9
y=0时 x=1至9
y=1，2，3时 x=5
y=5时 没有
y=7时，x=4，7，9
y=8时，x=4，9
y=9时，x=4，9
共有17个
分别是10，20，30，40，50，60，70，80，90，15，25，35，74，77，79，84，89，94，99
除去个位是0共9个
这个可能简单点

Answer 4

10到99的平方为
100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529,
576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296,
1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209,
2304, 2401, 2500, 2601, 2704, 2809, 2916, 3025, 3136, 3249, 3364,
3481, 3600, 3721, 3844, 3969, 4096, 4225, 4356, 4489, 4624, 4761,
4900, 5041, 5184, 5329, 5476, 5625, 5776, 5929, 6084, 6241, 6400,
6561, 6724, 6889, 7056, 7225, 7396, 7569, 7744, 7921, 8100, 8281,
8464, 8649, 8836, 9025, 9216, 9409, 9604, 9801
数一下就知道一共9个，47 48 49 51 52 53 97 98 99

望采纳！

追问

只能苕试吗？

追答

笤试是什么意思啊？

Answer 5

(10a+b)^2=100a^2+20ab+b^2