Question

分部积分法中的”指三幂对反“怎么理解呢

请帮忙说下其中的奥妙。感激不尽

Answer 1

微积分中的一类积分办法：对于那些由两个不同函数组成的被积函数，不便于进行换元的组合分成两部份进行积分，其原理是函数四则运算的求导法则的逆用。根据组成积分函数的基本函数将积分顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分次序。 　　具体操作如：根据“反对幂三指”先后顺序，前者为u，后者为v（例：被积函数由幂函数和三角函数组成则按口诀先积三角函数（即：按公式∫udv = uv - ∫vdu + c把幂函数看成U，三角函数看成V，））。原公式： (uv)'=u'v+uv'求导公式 ： d(uv)/dx = (du/dx)v + u(dv/dx)
写成全微分形式就成为 ：d(uv) = vdu + udv 　　移项后，成为：udv = d(uv) -vdu 　　两边积分得到：∫udv = uv - ∫vdu

Answer 2

　　根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“对反幂三指”。分别代指五类基本函数：对数函数、反三角函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分次序。

　　反对幂指三在积分中以用于求导,一般是指代入分部积分中公式中的,用于计算U与V' ,是相对来说的,例如,反三角函数和对数求积分,一般要设反三角为U ,对数为V' ,这样在积分才容易求导.

Answer 3

“反对幂三指”是指：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分次序。在积分式子：∫udv = uv - ∫vdu，前者为u后者为v，方便积分计算。