Question

在三角形ABC中,角ABC=90度,AB=3,BC=5,以AC为边向三角形外做正方形ACDE,中心为O,求OBC

Answer 1

tan∠OCB＝﹙1+3/5﹚/﹙1-1×3/5﹚＝4 sin∠OCB＝4/√17
BC＝5 OC＝AC/√2＝√17
S⊿OBC＝﹙1/2﹚×BC×OC×sin∠OCB＝10﹙面积单位﹚

追问

能不能不用 高中的知识啊，这是小学的题目，谢谢了

追答

作OH⊥BC,   AP⊥OH    OC＝OA   ∠COH＝90º-∠POA＝∠OAP  ∠CPO＝∠OPA＝90º

∴⊿OHC≌⊿APO﹙AAS﹚ OH-OP＝3   OH+OP＝AP+HC＝BH+HC＝5  OH＝﹙5+3﹚/2＝4

S⊿OBC＝5×4/2＝10

[  这也超出小学的题的范围了。现在孩子，真可怜。]

Answer 2

解：S△ABC=3×5×(1/2)=15/2
AC=√((5^2)+(3^2))=√(34) AO=OC=√(34)/√(2)
S△AOC=(AC^2)/4=((√(34))^2)/4=17/2
∴S四边形ABCO=(15+17)/2=16
因为∠ABC+∠AOC=RT∠+RT∠=180°
∴∠OAB+∠OCB=360-180=180°
∴sin∠OAB=sin∠OCB
S△OAB=1/2×3×√(34)/√(2)×sin∠OAB
S△OAB=1/2×5×√(34)/√(2)×sin∠OCB
∴S△OCB/S△OAB=5/3
∴S△OCB=S四边形ABCO×5/(5+3)
=16×(5/8)=10