Question

如图所示，在△ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC上，另外的两个顶点G,F在AB,AC上，高AH交GF于M，且BC=8,AH=5,

如图所示，在△ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC上，另外的两个顶点G,F在AB,AC上，高AH交GF于M，且BC=8,AH=5,矩形DEFG的周长为12，求△AGF的面积。

Answer 1

设DE=GF=x，那么AM/AH=x/8,
所以AM=5/8x,MH=5-5/8x,
所以四边形CDEF的周长=2*（5-5/8x+x）=12
所以5+3/8x=6
所以x=8/3
所以AM=5/8*8/3=5/3
所以△AGF的面积=1/2*5/3*8/3=20/9