Question

定积分真是求和？如y=1,求[１，２]上的定积分，即求该区间对应的所有函数值的和，可该区间上x有无限

定积分真是求和？如y=1,求[１，２]上的定积分，即求该区间对应的所有函数值的和，可该区间上x有无限个，则和不会为定值，但与定积分结果不同，为什么？
面积和？

Answer 1

求该区间对应的所有函数值的和？首先你对定积分的理解严重有错！！！
如y=1,求[1，2]上的定积分，即求的是面积S=1
定积分产生的背景之一，就是求曲边梯形的面积。把积分区间无限地划分，用所有小块的面积和近似代替总面积，最后求极限。如果这个极限存在，就称这个极限值为函数在此区间上的定积分。由于极限的唯一性，无论区间怎么划分，最后定积分的结果是相同的。