Question

已知向量m=(√3sin2x+2,cosx),n=(1,2cosx),设函数f(x)=mn,

（1）求最小正周期与单调递减区间及函数f(x)图像的对称中心；
（2）若函数f(X)的图像向右平移m(m>0)的单位后，得到的图像关于原点对称，求实数m的最小值。

Answer 1

(1) 利用sinxcosy+cosxsiny=sin（x+y）将函数化为
f（x）=2sin[2（x+π/12)]+3
最小正周期为π，对称中心（-π/12+kπ,3）
（2）图形怎么左右平移都不会关于原点对称，如果是上下平移还有可能，因为图形在x轴上方。
题目有点说不清？

追问

不知道诶，老师发的试卷。

追答

题目有问题！如果平移后关于y轴对称还有可能。关于原点对称根本不可能！

追问

那我也不知道了，老师给的，~~那麻烦给第一小题的详细过程好吗？

追答

f（x）=mn=(√3sin2x+2,cosx)*(1,2cosx)=(√3sin2x+2）+2(cosx)^2
=√3sin2x+2）+(cos2x+1)=3+2(√3/2 sin2x + 1/2cos2x)=3+2(cos30° sin2x + sin30°cos2x)
=3+2sin(2x+30°)