Question

在△ABC中，a＝7，b＋C＝8，∠A＝120°，求b及S△ABC

Answer 1

设b为x
c=8-x
cosA =-1/2 = (b^2+c^2-a^2)/2bc
49-x^2-(8-x)^2 = x(8-x)
(x-3)*(x-5)=0
即b、c分别为5，3或3，5
三角形面积
S=bcsinA/2
=3*5*sqrt(3)/4 (sqrt为根号）
=15sqrt(3)/4

Answer 2

根据余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
解得bc= 15,b＋C＝8
b=3,a=5; b=5,a=3
S△ABC=(1/2)bcsinA=(1/2)*8*sin120=2倍根号3

Answer 3

b=3或5
利用余弦定理和已知的条件求得bc的值，进而根据b+c的值判断出b，c是方程x2-8x+15=0的两根，解方程求得b．解答：解：由余弦定理可知a2=b2+c2-2bccosA
即49=b2+c2+bc=（b+c）2-bc=64-bc
∴bc=15
∵b+c=8
∴b，c是方程x2-8x+15=0的两根
∴b=3，c=5或b=5，c=3

Answer 4

解：设b为x
c=8-x
cosA =-1/2 = (b^2+c^2-a^2)/2bc
49-x^2-(8-x)^2 = x(8-x)
(x-3)*(x-5)=0
即b、c分别为5，3或3，5
三角形面积
S=bcsinA/2
=3*5*根号(3)/4 =15根号(3)/4