Question

巧算分数

（要详细的解答过程）：
（1）二百五十七除以二百五十七又二百五十八分之二百五十七
（2）二十五又三十九分之十乘五分之三减四十三又十三分之一除以七
（3）三又五分之三乘一九九七点四加二零零九点九乘六又五分之二
（4）一又六分之一加二又十二分之一加三又二十分之一加四又三十分之一加五又四十二分之一加六又五十六分之一加七又七十二分之一
（5）五十九又七分之一乘六分之七加四十九又六分之一乘五分之六加三十九又五分之一乘四分之五加二十九又四分之一乘三分之四加十九又三分之一乘二分之三
（6）2012×2011-2011×2010+2010×2009-2009×2008+2008×2007-2007×2006
（7）2001+2000-1999-1998+1997+1996……+5+4-3+2+1

Answer 1

（1）二百五十七除以二百五十七又二百五十八分之二百五十七
257÷257又257/258
=257÷[(257×258+257)/258]
=257÷[(257×259)/258]
=257×258/(257×259)
=258/259
（2）二十五又三十九分之十乘五分之三减四十三又十三分之一除以七
(25又10/39×3/5-43又1/13)÷7
=[(25×3/5+10/39×3/5)-(43+1/13]÷7
=(15+2/13-43-1/13)÷7
=(-28+1/13)÷7
=-4+1/91
=-353/91
（3）三又五分之三乘一九九七点四加二零零九点九乘六又五分之二
3又3/5×1997.4+2009.9×6又2/5
=18/5×(2000-2.6)+(2000+9.9)×32/5
=18×2000/5+32×2000/5+(9.9×32-2.6×18)/5
=50×2000/5+(9×35.2-9×5.2)/5
=20000+9×30/5
=20054
（4）一又六分之一加二又十二分之一加三又二十分之一加四又三十分之一加五又四十二分之一加六又五十六分之一加七又七十二分之一
1又1/6+2又1/12+3又1/20+4又1/30+5又1/42+6又1/56+7又1/72
=1+2+3+4+5+6+7+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72
=28+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9
=28+1/2-1/9
=28又7/18
（5）五十九又七分之一乘六分之七加四十九又六分之一乘五分之六加三十九又五分之一乘四分之五加二十九又四分之一乘三分之四加十九又三分之一乘二分之三
59又1/7×7/6+49又1/6×6/5+39又1/5×5/4+29又1/4×4/3+19又1/3×3/2
=(60-6/7)×7/6+(50-5/6)×6/5+(40-4/5)×5/4+(30-3/4)×4/3+(20-2/3)×3/2
=60×7/6-1+50×6/5-1+40×5/4-1+30×4/3-1+20×3/2-1
=70+60+50+40+30-5
=145
（6）2012×2011-2011×2010+2010×2009-2009×2008+2008×2007-2007×2006
=(2012-2010)×2011+(2010-2008)×2009+(2008-2006)×2007
=2×2011+2×2009+2×2007
=2×(2011+2009+2007)
=6054
（7）2001+2000-1999-1998+1997+1996-……+5+4-3-2+1
=(2001-1999)+(2000-1998)+(1999-1997)+...+(5-3)+(4-2)+1
=2×500+1
=1001