Question

已知a-b=1,b-c=2,a²+b²+c²=1，则ab+bc+ca=？ 求过程、

Answer 1

a-b=1
b-c=2
相加得
a-c=3
则
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²
=2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=1²+2²+3²=14
又a²+b²+c²=1
2-2(ab+bc+ca)=14
2(ab+bc+ca)=-12
ab+bc+ca=-6

Answer 2

a-b=1
b-c=2
相加得
a-c=3

a²+b²+c²=1

(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²
=2(a²+b²+c²)-2(ab+ac+bc)
=2-2(ab+bc+ac)
=1+4+9
=14
所以
ab+bc+ac=(14-2)/2=-6

Answer 3

∵a-b=1,b-c=2,
∴a-c=3
a²+b²+c²=1
2a²+2b²+2c²=2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac+2ab+2bc+2ac=2
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²+2ab+2bc+2ac=2
1²+2²+3²+2ab+2bc+2ac=2
2ab+2bc+2ac=2-14
∴ab+bc+ac=-6

Answer 4

a-b=1,b-c=2 a-c=3
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=1+4+9=14
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=14
a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac)=7
(ab+bc+ac)=1-7=-6