Question

小明在计算有余数的除法时，把被除数472错看成427，结果商比原来小5，但余数恰巧相同，则该题的余数是...

并说明为什么这样做

Answer 1

该题的余数是4。

解析：根据被除数=除数×商+余数，本题在这两种除法计算中，除数与余数没变，假设除数是a，余数是r，则可列出两个等式，即可得解。

在这两种除法计算中，除数与余数没变，只是商比原来小5．设除数是a，余数是r，则472=a×商+r，427=a×（商-5）+r，有472-427=a×5，a=（472-427）÷5=9；472÷9=52…4；所以余数r=4。

余数的性质：

1、余数和除数的差的绝对值要小于除数的绝对值（适用于实数域）；

2、如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。例如，17与11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除；

3、a与b的和除以c的余数（a、b两数除以c在没有余数的情况下除外），等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。

Answer 2

在这两种除法计算中，除数与余数没变，只是商比原来小5．设除数是a，余数是r，则
　　472=a×商+r
　　427=a×（商-5）＋r
　　有472-427=a×5，a=（472-427）÷5=9
　　472÷9＝52…4
　　所以余数r=4．

Answer 3

472-427是除数的5倍，所以，
除数是：（472-427）÷5=9，
472÷9=52......4
余数是4。

Answer 4

除数（472-427）÷5=45÷5=9
472÷9=52……4
所以余数是4