Question

如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E、F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．

（1）求∠DBE的度数．
（2）若平行移动AD，那么∠BFC：∠BDC的比值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值
（3）在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．

Answer 1

(1)∵AB∥CD ，∠A=∠C=100° ∠DBF=∠ABD BE平分∠CBF
∴ ∠ABC=180-100=80 ，∠DBE=∠DBF+∠FBE=∠DBA+∠EBC
∴ ∠DBE=80/2=40
(2))∵AB∥CD ，∠A=∠C=100°
∴ AD ∥ BC
当AD向BC方向移动时，∠DBF增大，而∠ABC=80 不变。
∠BFC=2∠DBF ∠BDC=∠DBF=∠ABD
∴ ∠BFC：∠BDC＝2：1 不变。
同理向远离BC方向移动时，也是不变的。
(3) 若∠BEC=∠ADB
则∠ADB=∠DBC= ∠BEC＝∠DBE+∠EBC=∠DBE+∠ABD
从而要使得∠EBC=∠ABD
∴∠EBC=80/4=20
∠ADB=∠BEC=80-20=60