Question

简便计算：第一题：1*3分之2+3*5分之2+5*7分之2......99*101分之2

第二题：2分之1+4分之1+8分之1+16分之1+32分之1+64分之1
第三题：41+1999*2001 分之 1999*2002-1958
第四题解方程：49+7X=(50=8X)90%
请一步一步地详细解答，快速！谢啦！

Answer 1

第一题：1*3分之2+3*5分之2+5*7分之2......99*101分之2
=1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/99-1/101
=1-1/101
=100/101
第二题：2分之1+4分之1+8分之1+16分之1+32分之1+64分之1
=1-1/64
=63/64
第三题：（41+1999*2001 ）分之 （1999*2002-1958）
=（41+1999*2001）分之（1999*2001+1999-1958）
=（41+1999*2001）分之（1999*2001+41）
=1
第四题解方程：
49+7X=(50+8X)90%
49+7x=45+7.2x
0.2x=4
x=20

追问

第一题不要乘2分之1吗？第二题请写详细一点。谢啦~

追答

不要了

2/（1×3）=1-1/3
2/（3×5）=1/3-1/5
……………………

追问

请把第二题写出全过程，谢啦~

追答

设s=2分之1+4分之1+8分之1+16分之1+32分之1+64分之1
则2s=1+2分之1+4分之1+8分之1+16分之1+32分之1+32分之1
2s-s=1-64分之1=64分之63
所以2分之1+4分之1+8分之1+16分之1+32分之1+64分之1=64分之63

追问

递等式，你这什么Ss的，我看不懂，大哥，你快点吧

追答

2分之1+4分之1+8分之1+16分之1+32分之1+64分之1
=1-4分之1+8分之1+16分之1+32分之1+64分之1
=1-8分之1+16分之1+32分之1+64分之1
=1-16分之1+32分之1+64分之1
=1-32分之1+64分之1
=1-64分之1
=64分之63

=1-1/64

Answer 2

解：
2/（1*3）=1/1-1/3 2/（3*5)=1/3-1/5
2/(1*3)+........2/(99*101)=（1-1/3）+（1/3-1/5）+（1/5-1/7）+........（1/97-1/99）+（1/99-1/101）=1-1/101=100/101
1/2+1/4=3/4
3/4+1/8=7/8
....所以1/2+1/4+....1/64=1/63
（1999*2002-1958）/(41+1999*2001)=(1999*2001+1999-1958)/(41+1999*2001)=(1999*2001+41)/(41+1999*2001 )=1
49+7X=(50+8X)90%
49+7x=45+7.2x
0.2x=4
x=20