Question

高中导数题目，请具体写出过程

1已知函数.f(x)=3ax^4-2(3a+1)x^2+4x
当a=1/6时，求f(x)的极值

2.设函数f(x)=a^2lnx-x^2+ax，a>0
求f(x)单调区间

Answer 1

1、
a=1/6时f(x)=3ax^4-2(3a+1)x^2+4x为
f(x)=(1/2)x^4-3x^2+4x
f'(x)=2x^3-6x+4=0
则x=1
即有极大值f(1)=-1/2
2、
f(x)=a^2lnx-x^2+ax即
f'(x)=(a^2)/x-2x+a
f'(x)=(a^2-2x^2+ax)/x
令g(x)=a^2-2x^2+ax=-(x-a)(2x+a)
即当a在【－a／2，a】内g(x)>=0
f(x)在(a,∞)内为减函数
在（0，a】为增函数

Answer 2

a=1/6
f(x)=x^4/2-3x²+4x
f'(x)=2x³-6x+4=0
x³-3x+2=0
(x³-1)-3x+3=0
(x-1)(x²+x+1)-3(x-1)=0
(x-1)(x²+x-2)=0
(x-1)²(x+2)=0
x=1,x=-2
f'(x)>=0时
(x-1)²(x+2)>=0
所以x+2>=0
x>=-2
同理，f'(x)<=0则x<=-2
所以x<-2是减函数，x>-2是增函数
所以x=-2是极小值点
f(-2)=-12
所以f(x)极小值=-12
x＝1时在求最值时应代入，此时求极值，不需要。
关于第二题 请参考网址
http://photo.163.com/shichao66@126/big/#aid=237460444&id=7596380706

Answer 3

给你个提示吧！一阶导数等于零的点为极值点，一阶导数大于零函数递增，一阶导数小于零函数递减。单调区间考虑极值点的两侧函数图象（或两个相近极值点之间的函数走向）。