Question

已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx图像上的点P（1，f(1))处的切线方程为y=-3x+1

1:求f(x)的表达式 2：求函数f(x)的单调区间

Answer 1

解：1）f'(x)=-3x²+2ax+b
将x=1带入切线方程得：
f(1)=-3+1=-2
f'(1)=-3
即：-1+a+b=-2
-3+2a+b=-3，
解得：a=1，b=-2
∴f（x）=-x^3+x^2-2x

2）f′(x)=-3x^2+2x-2=-3(x-1/3)^2-5/3 <0
所以f(x)在R上单调递减

Answer 2

f'(x)=-3x^2+2ax+b;
f'(1)=-3+2a+b;f(1)=-1+2a+b
y-f(1)=f'(x)(x-1)
y=(3+2a+b)x-3-2a-b+f(1)
{3+2a+b=-3
{-3-2a-b+f(1)=1
把f(1)代入解二元一次方程组就求出a,b了然后代入就求出来了剩下的自己解答吧

Answer 3

我做错了，第二问，不好意思

Answer 4

f(x)=－x＾3＋7x＾2－8x．