Question

一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面，已知该六棱柱的顶点都在同一球面上，且该六棱柱的高为跟号3

底面周长为3，那么这个球的体积为多少？答案是4/3π，求详解！！最好带图

Answer 1

底面是正六边形，侧棱垂直底面，顶点都在同一球面上，所以球心到每个顶点的距离为球半径，且球心在H/2高度的中心轴上，辅助平面为相对两侧棱的切割面（把球对切），R=ctg（（根3）/2）=1，球体积=4/3πR^3=4/3π

追问

R=ctg（（根3）/2）=1,这个是什么意思？还有，底面周长为3是说六棱柱的底面周长吗

追答

底面周长当然是说六棱柱的，圆球可没底面。
正六边形底面周长为3，除以6，底面单边为0.5。然后再代入上图，也就是说，图中三角形的短直角边为0.5，长直角边为H/2，又是直角三角形，那勾股定理求弦长，会了不？
那式子别去看它了，应该是错了，忘记反余弦咋写来着，毕竟初中毕业快20年了，早还给老师了。

嘿嘿，别怪我误人子弟啊！加班无聊瞎逛来着。