求高人指点一道几何数学题 初三的
已知AB,BC,CD,分别于圆O交于点E,F,G,且AB平行于CD,连接OB,OC,延长CO交圆O于点M,过点M作MN平行于OB交CD于点N(1)求证:MN是圆O的切线(...
已知 AB,BC,CD,分别于圆O交于点E,F,G, 且AB平行于CD,连接OB,OC,延长CO交圆O于点M,过点M作MN平行于OB交CD于点N
(1)求证:MN是圆O的切线
(2)当OB=6cm OC=8cm时, 求圆O的半径及MN的长 展开
(1)求证:MN是圆O的切线
(2)当OB=6cm OC=8cm时, 求圆O的半径及MN的长 展开
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说明:你的题目有误!“AB,BC,CD,分别于圆O交于点E,F,G”应该为“AB,BC,CD,分别切圆O于点E,F,G”
证明:因为AB,BC是圆的切线
所以∠EBO=∠OBF=1/2∠ABC(依据:切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,且圆心与圆外这点的连线平分两切线之间的夹角)
同理:∠FCO=∠DCO=1/2∠BCD
因为AB ∥CD
所以∠ABC+∠BCD=180度
所以∠MOB=∠FCO+∠OBF=90度,所以
因为MN∥OB
所以∠NMO=∠MOB=90度
所以MN是圆的切线
2)因为OB=6cm OC=8cm
所以BC=10cm
连接OF,则根据S△OBC=1/2*OB*OC=1/2*BC*OF
得OF=4.8,即圆的半径为4.8cm
由勾股定理可求CF=6.4
连接OG
由AA可证△OGC相似于△MNC
所以MN:CM=OG:GC
即MN:(8+4.8)=4.8:6.4
MN=9.6
希望你采纳为最佳答案,麻烦死了
证明:因为AB,BC是圆的切线
所以∠EBO=∠OBF=1/2∠ABC(依据:切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,且圆心与圆外这点的连线平分两切线之间的夹角)
同理:∠FCO=∠DCO=1/2∠BCD
因为AB ∥CD
所以∠ABC+∠BCD=180度
所以∠MOB=∠FCO+∠OBF=90度,所以
因为MN∥OB
所以∠NMO=∠MOB=90度
所以MN是圆的切线
2)因为OB=6cm OC=8cm
所以BC=10cm
连接OF,则根据S△OBC=1/2*OB*OC=1/2*BC*OF
得OF=4.8,即圆的半径为4.8cm
由勾股定理可求CF=6.4
连接OG
由AA可证△OGC相似于△MNC
所以MN:CM=OG:GC
即MN:(8+4.8)=4.8:6.4
MN=9.6
希望你采纳为最佳答案,麻烦死了
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第一问:延长BO与CN相交于H,∠ABC+∠BCN = 2(∠CBO+∠BCO) = 180°
所以 ∠CBO+∠BCO = 90° 即∠BOC = 90° 所以BO⊥MC,因为BO//MN,所以MN⊥MC,所以MN是圆O的切线。
第二问:连接OF,因为BC与圆相切,所以OF⊥BC,OB=6cm OC=8cm,所以BC=10cm,OB² = BF*BC,所以BF = 3.6cm, 再OF= 4.8cm.即半径为4.8cm.
三角形MNG与三角形BOC相似,MN:BO = MC:OC,MC = MO+OC = 12.8cm,所以MN:6 = 12.8:8,所以MN=9.6cm.
求给分啊。
所以 ∠CBO+∠BCO = 90° 即∠BOC = 90° 所以BO⊥MC,因为BO//MN,所以MN⊥MC,所以MN是圆O的切线。
第二问:连接OF,因为BC与圆相切,所以OF⊥BC,OB=6cm OC=8cm,所以BC=10cm,OB² = BF*BC,所以BF = 3.6cm, 再OF= 4.8cm.即半径为4.8cm.
三角形MNG与三角形BOC相似,MN:BO = MC:OC,MC = MO+OC = 12.8cm,所以MN:6 = 12.8:8,所以MN=9.6cm.
求给分啊。
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已知 AB,BC,CD,分别于圆O交于点E,F,G, 且AB平行于CD,连接OB,OC,延长CO交圆O于点M,过点M作MN平行于OB交CD于点N
(1)求证:MN是圆O的切线
(2)当OB=6cm OC=8cm时, 求圆O的半径及MN的长
证明:(1)因为AB、BC、CD是圆O的切线,切点分别是E,F,G。
所以EB=BF、CG=CF且OB,OC是∠ABC、∠BCN
的平分线(切线长定理)
所以∠OBC=∠OBA, ∠OCB=∠OCN ,
又因为AB平行CN,
所以∠ABC+∠BCN =180°,
所以∠OBC+∠OCB=1/2(∠ABC+∠BCN)= 90°
所以OB⊥OC
又因为MN平行OB,
所以MN⊥OC
所以MN是圆O的切线
(2)连结OF,F是切点,易知OF⊥BC,当OB=6cm OC=8cm时,由(1)可知△OBC为直角三角形,由勾股定理得BC=10cm,现由射影定理有OB的平方=BF×BC,解得BF=3.6 cm, CF=6.4 cm,再由勾股定理得OF约等于4.86 cm,即圆O的半径约为4.86 cm,再设MN为X,则有CN=6.4+X,CM=14.86,由(1)知△CMN是直角三角形,再由勾股定理得
的平方+14.86的平方=(6.4+X)的平方
解得X约等于14.05
(1)求证:MN是圆O的切线
(2)当OB=6cm OC=8cm时, 求圆O的半径及MN的长
证明:(1)因为AB、BC、CD是圆O的切线,切点分别是E,F,G。
所以EB=BF、CG=CF且OB,OC是∠ABC、∠BCN
的平分线(切线长定理)
所以∠OBC=∠OBA, ∠OCB=∠OCN ,
又因为AB平行CN,
所以∠ABC+∠BCN =180°,
所以∠OBC+∠OCB=1/2(∠ABC+∠BCN)= 90°
所以OB⊥OC
又因为MN平行OB,
所以MN⊥OC
所以MN是圆O的切线
(2)连结OF,F是切点,易知OF⊥BC,当OB=6cm OC=8cm时,由(1)可知△OBC为直角三角形,由勾股定理得BC=10cm,现由射影定理有OB的平方=BF×BC,解得BF=3.6 cm, CF=6.4 cm,再由勾股定理得OF约等于4.86 cm,即圆O的半径约为4.86 cm,再设MN为X,则有CN=6.4+X,CM=14.86,由(1)知△CMN是直角三角形,再由勾股定理得
的平方+14.86的平方=(6.4+X)的平方
解得X约等于14.05
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2012-04-13
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如题,AB,BC,CD,分别于圆O交于点E,F,G,可知,AB,BC,CD是圆O的切线。
∵AB平行于CD,∴∠ABC+∠BCD=180º
O为圆心,OB,OC分别为∠ABC,∠BCD的角平分线,∴∠OBC+∠OCB=90º
∴∠BOC=90º,OB⊥CM
又∵MN平行于OB,∴MN⊥CM,点M在圆上,∴MN是圆O的切线
OB=6cm OC=8cm,根据勾股定理,OB²+OC²=BC²,∴BC=10cm
连接OF,可知,OF⊥BC,跟据三角形面积计算BC×OF=OB×OC,∴OF=4.8cm
∴圆O的半径=4.8cm
∵∠BCO=∠GCO,∠BOC=∠NMC,∴△CMN≌△COB
∴CM/MN=CO/BO,已知CM=8+4.8=12.8cm,
OB=6cm OC=8cm,计算MN=9.6cm
∵AB平行于CD,∴∠ABC+∠BCD=180º
O为圆心,OB,OC分别为∠ABC,∠BCD的角平分线,∴∠OBC+∠OCB=90º
∴∠BOC=90º,OB⊥CM
又∵MN平行于OB,∴MN⊥CM,点M在圆上,∴MN是圆O的切线
OB=6cm OC=8cm,根据勾股定理,OB²+OC²=BC²,∴BC=10cm
连接OF,可知,OF⊥BC,跟据三角形面积计算BC×OF=OB×OC,∴OF=4.8cm
∴圆O的半径=4.8cm
∵∠BCO=∠GCO,∠BOC=∠NMC,∴△CMN≌△COB
∴CM/MN=CO/BO,已知CM=8+4.8=12.8cm,
OB=6cm OC=8cm,计算MN=9.6cm
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