Question

二元二次方程组求解

y^2=8x
x^2=8y

求解这个方程组？ 写出所有解（谢谢）

Answer 1

解析：
由题意可知x≥0且y≥0，那么：
将y²=8x和x²=8y两式相乘，可得：
x²y²=64xy
即xy(xy-64)=0
解得xy=0或xy=64
当xy=0时，易得x=y=0；
当xy=64时，x=64/y，代入y²=8x，消去x可得：
y²=8*64/y
即y³=8³
解得y=8，则x=64/y=8
所以原方程组的解为：
{ x=0 或 { x=8
{ y=0 { y=8

追问

如果 用四次方程解是？
其中一条 化成了
x^4-512x=0?
我想法是不是复杂了？

追答

哦，当然也可以。
x^4-512x=0可化为：
x(x³-512)=0
那么x=0或x³=512=8³
同样可得两组解。

Answer 2

x^2=8y 8y=x^2 y=(x^2)/8
[(x^2)/8]^2=8x
x^4/64=8x
x^4=512x
x^4-512x=0
x(x^3-512)=0
x1=0 y1=0
x^3-512=0
x^3-8^3=0
(x-8)(x^2+8x+64)=0
x2=8 y2=8
x^2+8x+64=0
x^2+8x+16=-48
(x+4)^2=-48
x+4=±√-48=±4√3i
x=-4±4√3i
y=(-4±4√3i)^2/8=(16±32√3i-48)/8=(-32±32√3i)/8=-4±4√3i

Answer 3

y^2=8x
y^4=64x^2 将x^2=8y 代入得
y^4=8^3 *y
得 y^3=8^3
所以 y=8
y^2=64=8x
得 x=8
所以解为x=8, y=8

追问

如果 用四次方程解是？
其中一条 化成了
x^4-512x=0?
我想法是不是复杂了？

Answer 4

y^2=8x...........(1)
x^2=8y...........(2)
(1)*(2) 得 (xy)^2=64xy，即xy=64.............（3）
（1）*y得y^3=8xy=8*64=8^3，故y=8
由（3）x=8

追问

如果 用四次方程解是？
其中一条 化成了
x^4-512x=0?
我想法是不是复杂了？

追答

不复杂！我想了一下，你这样是对的。我除以xy时就漏一组为0的解。

Answer 5

(y^2)^2=64x^2=64*8*y;;有两种情况一y=0，则x=0;;二y不等于0则有y^3=64*8即y=8，，x=8