Question

求证：A∩(B∪C)=(A∪B)∩(A∪C)

Answer 1

(1)
假设：x∈A∩(B∪C)
∵x∈A且x∈B∪C
∴x∈B或x∈C
∵x∈A∩B或x∈A∩C
∴x∈(A∩B)∪(A∩C)
∴左边集合属于右边集合

(2)
假设：x∈(A∩B)∪(A∩C)
∵x∈A∩B或x∈A∩C
若x不∈B，则x∈A∩C
∴x∈A∩(B∪C)
若x不∈C，则x∈A∩B
∴x∈A∩(B∪C)
综上：x∈A∩(B∪C)
所以右边集合属于左边集合

由(1)、(2)：A∩(B∪C)=(A∪B)∩(A∪C)

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

Answer 2

(1)假设x∈A∩(B∪C)，
则x∈A且x∈B∪C，所以x∈B或x∈C，
这样x∈A∩B或x∈A∩C，
所以x∈(A∩B)∪(A∩C)，
所以左边集合属于右边集合。

(2)假设x∈(A∩B)∪(A∩C)，
则x∈A∩B或x∈A∩C，
若x不∈B，则x∈A∩C，进而x∈A∩(B∪C)；若x不∈C，则x∈A∩B，进而x∈A∩(B∪C)。所以x∈A∩(B∪C)。
所以右边集合属于左边集合。

由(1),(2)，有左边属于右边，且右边属于左边，所以左边=右边。

Answer 3

这题目不是错的吗？

Answer 4

我是眼花了吗？题目都错了.....