Question

在等比数列an中，公比q是整数，a1+a4=18,a2+a3=12，则该数列前8项为？

Answer 1

你好：
由a1+a4=18得到：a1+a1*q^3=18
由a2+a3=12得到：a1q+a1*q^2=12
两式相除得到：(a1+a1*q^3)/(a1q+a1*q^2)=(1+q^3)/(q+q^2)=3/2
即是：2q^3-3q^2-3q+2=0
因式分解得到：(2q-1)(q+1)(q-2)=0
因为q为整数，所以q=2；或者q=-1
当q=-1时，a1=-a2=a3=-a4,显然此时a1+a4=0
与题目矛盾，所以q=2
所以a1+a1*q^3=9a1=18,a1=2
所以：an=2^n
前八项分别为：2,4,8,16,32,64,128,256
回答完毕，谢谢！

Answer 2

解析：
由题意可知：q≠1，那么由等比数列的通项公式可得：
a4=a1*q³，a2=a1*q，a3=a1*q²
已知：a1+a4=18,a2+a3=12，则：
a1(1+q³)=18，a1(q+q²)=12
两式相除可得：
(1+q³)/(q+q²)=3/2
即(1-q+q²)/q=3/2
2-2q+2q²=3q
2q²-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
解得q=2或q=1/2 (不合题意，舍去)
将q=2代入a1(1+q³)=18可得：
a1=18/9=2
所以该数列前8项和：
S8=2×(1-2的8次幂)/(1-2)
=2×(1-256)/(-1)
=510

Answer 3

设a1得x
a3是12-x
那么公比就是12-x/x
所以
a1等于x平方/12-x
所以a4=18-x平方/12-x
利用等比数列的性质
a4*a1=a2*a3
整理得x平方-12x+32=0
x等于4或8
利用公式前八项和是
x=8时255/8
或者
x=4时510