Question

先观察下列等式，然后用你发现的规律解答问题。1/1*2=1-1/2 1/2*3=1/2-1/3 1/3*4=1/3-1/4...

若1×3分之1+3×5分之1+5×7分之1+...+（2n-1）（2n+1）分之1的值为35分之17，求n的值.
我知道答案1/（1*3）+1/(3*5)+1/(5*7)+……+1/【（2n-1）（2n+1）】
=1/2*(1-1/3)+1/2*(1/3-1/5)+……+1/2*【1/(2n-1)-1/(2n+1)】
=1/2*(1-1/(2n+1))
=17/35
n=17
但不明白为什么要乘以二分之一?

Answer 1

这个是个公式啊，应该是因式分解中的公式，很久不用了，都忘了，你翻下数学书，应该就知道了，1/2 是这个公式里导出来的，应该是。

Answer 2

1/【(2n-1)(2n+1)】
=1/2*2/【(2n-1)(2n+1)】
=1/2*【(2n+1)-(2n-1)】/【(2n-1)(2n+1)】
=1/2*【1/(2n-1)-1/(2n+1)】