Question

如图，以知直线AB与CD相交与O点,OE,OF分别平分

以知直线AB与CD相交与O点,OE,OF分别平分角AOC、角BOD （1）求证：E、O、F三点公线 （2）若OG平分角AOD，求证：OG垂直与EF

Answer 1

证明：（1）因为 AB、CD相交于点O ，
所以 角AOC=角BOD，
因为 OE、OF分别平分角AOC、角BOD，
所以 角AOE=角/2，角BOF=角BOD/2，
所以 角AOE=角BOF，
又因为 点O在直线AB上，
所以 E、O、F三点共线。
（2）因为 OE、OG分别平分角AOC、角AOD，
所以 角AOE=角AOC/2，角AOG=角AOD/2，
所以 角AOE+角AOG=（角AOC+角AOD）/2，
因为 点O在直线CD上，
所以 角AOC+角AOD=180度，
所以 角AOE+角AOG=90度，即：角EOG=90度，
所以 OG垂直于EF。