Question

如图，在梯形ABCD中，AB平行于CD，AB=7，CD=1,AD=BC=5

如图，在梯形ABCD中，AB平行于CD，AB=7，CD=1,AD=BC=5,点M，N分别在边AD,BC上运动，并保持MN平行于AB，ME垂直于AB,NF垂直于AB,垂足分别为E,F
（1）求梯形ABCD的面积
（2）求四边形MENF面积的面积为y求y与x之间的函数关系式
（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积

Answer 1

1、过点D作DP⊥AB，CQ⊥AB，分别交AB于P、Q
∵AD＝BC＝5,所以梯形ABCD为等腰梯形
∴∠A＝∠B
∴所以△DAP全等于△CBQ
∴AP＝BQ
∵DP⊥AB，CQ⊥AB
∴四边形BDQC为矩形
∴PQ＝CD＝1
∵AP+PQ+BQ＝AB，AB＝7
∴2AP＝6
∴AP＝3
∵AD＝5
∴DP＝4
∴梯形ABCD面积S＝（1+7）×4÷2＝16
2、设ME高度为X
∵DP⊥AB，ME⊥AB
∴ME∥DP
∴AE/ME＝AP/DP
∴AE＝3X/4
同理可得BF＝3X/4
∴EF＝AB-AE-BF＝7-3X/4-3X/4＝7-3X/2
∵MN∥AB
∴四边形MEFN为矩形
∴四边形MEFN面积S＝ME×EF＝（7-3X/2）X＝7X-3X²/2＝-3/2（X-7/6）²+49/24
3、
当ME＝EF时，为正方形
∵ME⊥AB，NF⊥AB且MN∥AB，ME＝EF
∴四边形MEFN为正方形
∴ME＝EF
∴X＝7-3X/2
X＝14/5
∴正方形MEFN的面积＝ME²＝（14/5）²＝196/25

Answer 2

(1)作梯形的两条高DG,CH，根据等腰梯形的性质很容易得△ADG≌△CBH,则GH=CD=1，AG=BH=3，因为AD=BC=5，由勾股定理可得，DG=CH=4，则面积是16.

（2）设ME=NF=x

∵ME⊥AB,NF⊥AB

∴ME/DG=AE/AG,

∴AE/3=ME/4,推出AE=3x/4

MN=AB-2AE=7-3x/2

∴四边形MEFN面积＝MN×ME=x(7-3x/2)

                              =7x-3x²/2

其中0＜x＜4.

（3）当MN=ME时，四边形MEFN为正方形

MN=7-3/2ME=ME

ME=14/5＜4

所以 四边形MEFN能为正方形

面积是（14/5）²=196/25