在三角形ABC中,角A=50度,如图,角B角C外角的平分线交于点D,求角D的度数.

bdcaocm
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延长CB至E点,延长BC至F点
可知:∠ABE/2=∠BAD+∠ADB,∠ACF/2=∠CAD+∠ADC
∠ABE/2+∠ACF/2=(∠BAD+∠ADB)+(∠CAD+∠ADC)=∠A+∠D
即(180度-∠ABC)/2+(180度-∠ACB)/2=∠A+∠D
即∠D=90度-∠A/2
所以∠D=90-50/2=65度
(注:1、如角B内角平分线与角C外角平分线相交于点D,则有角D=角A/2
2、如角B内角平分线与角C内角平分线相交于点D,则有角D=90度+角A/2
以上三种情况在填空题时,可直接利用上述结果进行计算)
Gerald_Bond
2012-04-14 · TA获得超过1003个赞
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两外角之和=180+50=230
两外角之和的一半=230/2=115
而两外角之和的一半与角D组成三角形,所以角D=180-115=65度
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