Question

向量a的模为4，向量b的模为3，向量(2a-3b)*(2a+b)=61

1.求a·b的值
2.求向量a.b的夹角
3.求a+b的值
（写出具体步奏。。）

Answer 1

1.原式=4a^2-4ab-3b^2=61 

∵ 向量a的模为4，向量b的模为3，

 ∴ab= - 6 

2.ab=a模 × b模 × cos<a,b> 

∴cos<a,b>=-1/2 

∴向量a.b的夹角=120° 

3.由平行四边形或三角形法则。

a+b向量的模为根号13.（不知道是不是只要算模就行了。）

Answer 2

解：
(2a-3b)*(2a+b)=61
4a²-4a.b-3b²=61
64-4a.b-27=61
4a.b=-24
(1)a.b=-6
(2) 设夹角为θ
cosθ=a.b/(|a|*|b|0=-6/(4*3)=-1/2
所以夹角是120°
(3) (a+b)²=a²+b²+2a.b=16+9-12=13
a+b的值=√13

Answer 3

(2a-3b)*(2a+b)=4a^2-4ab-3b^2=61
a的模为4，向量b的模为3代入上式：
1. 64-4ab-27=61 ab=-6
2. ab=|a||b|cosa =-6 cosa=-1/2 a为大于90°的值，所以二者夹角为π-2π/3=π/3
.|a+b|的平方=a^2+2ab+b^2=16+9-12=13 所以.|a+b|=√13

Answer 4

化简有：4a方-4ab-3b方=61 所以ab=6 所以a x b cosθ = 6 所以θ=60度 a+b=√（a方+b方+2a*b）=√37 谢谢～^_^

Answer 5

1.求a·b的值
2.求向量a.b的夹角
3.求a+b的值
（写出具体步奏。。）