Question

已知，如图，△ABC中，AD⊥BC于D,且AD=BD,E为AD上一点，且DE=DC,BE延长线交AC于F。求证：BF⊥AC

用全等三角形做

Answer 1

连CE交延长交AB于G。
∵AD⊥BD、AD＝BD，∴∠CBG＝45°。
∵CD⊥DE、CD＝DE，∴∠BCG＝45°。
∴∠BGC＝180°－∠CBG－∠BCG＝180°－45°－45°＝90°，　∴E是△ABC的垂心，
∴BF⊥AC。