Question

代数式4m+4/m²-1 当m为何整数时，该式的值为正整数

如题
求解过程

Answer 1

4m+4/m²-1=4(m+1)/(m+1)(m-1)=4/(m-1)
该式的值为正整数
整数是不包括小数部分的数，正整数是指大于0整数
4/(m-1)>0 得出 (m-1)>0 得出 m>1
4大于等于(m-1) 得出 m小于等于5
1<m小于等于5 得出m为2 3 5时该式的值为正整数

Answer 2

首先要满足该算式为整数。
由于m为整数，所以4m是整数，-1是整数
那么关于m^2的分式值应当为整数。
对分子4进行分解。
4=1*4=2*2=(-1)*(-4)=(-2)*(-2)
其中是完全平方的只有1和4
1=(±1)^2，4=(±2)^2
所以分类讨论，总共4类，1、-1、2、-2四种，一一代入，发现-1和-2要排除。所以m的值有两种，1和2.

Answer 3

(4m+4)/(m²-1)
=4(m+1)//[(m+1)(m-1)]
=4/(m-1)
m-1是4的因数，只能取1,2,4
所以 m=2,3,5