Question

已知三角形ABC是等腰直角三角形,角BAC=90°,BE是角ABC的平分线,ED垂直BC,垂足为D.

已知三角形ABC是等腰直角三角形,角BAC=90°,BE是角ABC的平分线,ED垂直BC,垂足为D.

(1)AD与BE垂直吗? 为什么?

(2)如果BC=10,求AB+AE的长

Answer 1

1.有所给条件可知三角形ABE和三角形DBE全等,则有AE=DE,所以三角形ADE和ABD是等腰三角形,可以知道角BAD=67.5°角DAE=22.5°,在三角形ABE中,角AEB=67.5°所以AD和BE垂直.
2.有1.知道AE=DE,AB=AD.因为ED垂直BC,所以在三角形CDE也是等腰直角三角形,有DE=CD,所以AB+AE=BD+CD=BC=10

Answer 2

1.三角形ABC和三角形EDC
2.垂直
证明：先证明Rt三角形ADE和Rt三角形DBE全等
BE公共边 EA＝ED（角分线到角两边距离相等）
两个直角三角形就全等了（HL）
（具体的步骤你自己写，我写着不方便呵呵就提供个大致思路啊呵呵）
所以AE=DE 角AEB=角DEB
又因为BE平分角B
所以角ABE=角=DBE=45° 角AEB=角DEB=67.5°
又因为EA=ED所以角EAD=角EDA=22.5°
所以角EAD+角AEB=90°
即 AD垂直BE
3. 因为ED垂直BC角C=45°所以ED=CD
由2中的角BAD=角BDA=67.5°
所以AB=BD AE=ED=DC
AB+AE=BD+DC=10
呵呵 我废了老大的劲了 提到是不难 就是我不会打字符 呵呵希望帮到你啊