Question

已知一元二次方程4x²-2（m+1）x+m=0的两实数根是一个直角三角形的两锐角的余弦，求m的值。

Answer 1

两根之和=(m+1)/2
两根之积=m/4

x1²+x2²=1
(x1+x2)²-2x1x2=1
(m+1)²/4-m/2=1
m²+2m+1-2m=4
m²=3
m=±√3

判别式Δ
=4(m+1)²-16m≥0
m²-2m+1≥0
恒成立

锐角余弦大于0
故m=-√3舍去

综上
m=√3

Answer 2

4x²-2（m+1）x+m=0
△=4(m+1)²-16m≥0
=4[m²+2m+1-4m]≥0
=4(m-1)²≥0
恒成立
两实数根是一个直角三角形的两锐角的余弦
所以
(x1)²+(x2)²=1
=(x1+x2)²-2x1x2
=[2(m+1)/4]²-2*[m/4]
=(m+1)²/4-m/2
=(m²+2m+1-2m)/4
=(m²+1)/4
=1
所以
m²+1=4
m=√3 或 m=-√3

追问

两实数根是一个直角三角形的两锐角的余弦说明了什么？

追答

直角三角形一个锐角的余弦等于另一个角的正弦
设两个锐角为A B
则 sinA=cosB
方程的两根为 cosA cosB=sinA
因为 sin²A+cos²A=1
所以 cos²B+cos²B=1
即 两根得平方和为 1

啊 都是锐角
所以 两根之积大于0
即 m/4>0 m>0
所以 m=√3

追问

哦，对，大脑突然短路了，我懂了

追答

哦 呵呵

Answer 3

cosa+cosb=cosa+sina=1/2(m+1)
cosacosb=cosasina=m/4
(cosa+sina)^2=cosa^2+sina^2+2cosacosa=1+m/2=1/4(m+1)^2
解得m=±根号3
又cosacosb=cosasina=m/4>0
所以m=根号3

Answer 4

解 方程2根为 -b加减根号b平方减4ac除以2a 把方程数据带进去 化简得根为2分之m 和2分之1
因为是余铉，2分之1 角是60度 2分之m就是30度 m就等于根号3