Question

四棱锥立体几何

http://dl.zhishi.sina.com.cn/upload/36/82/72/2757368272.1072675928.JPG
四棱锥C-ABDE中，△ABC为正三角形，AE⊥平面ABC，BD⊥ABC，M为DC上一点，BD=BC=2AE=2.当EM⊥BD时，求二面角M-AB-C的值
如何简便如何来 求出此角的反正弦、反余弦、反正切等皆可

谁能用几何法清晰准确
谢绝向量法

Answer 1

用几何法求二面角的关键是找出一个合适的平面角．

取BD中点G．则MG⊥BD，面MGE平行于面ABC(这个需要能看出来）．取AB中点H，CB中点O，则MO⊥面ABC．作OF⊥AB于F，则∠MFO即为所求的二面角的一个平面角．令BC＝a,MO=a/2,OF=CH/2=√3／4a.tan∠MFO=OM/OF=(a/2）／(√3／4a）

＝2√3／3．

∠MFO＝rctan2√3／3.

Answer 2

先画图，将△ABC作为底面。作BD的中点（暂定为F），当M为CD的中点时，EM⊥BD。可以求出∠MBC为45°。根据原题可知△BCD⊥△ABC，可以知道M-AB-C的度数。后面的都好求了。