Question

如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，且点G在边AD上，且∠ECG=45°，点F在边AD的延长线上，且DF=BE。则下列结

论：①∠ECB是锐角，②AE＜AG，③△CGE全等于△CGF，④EG=BE+GD中一定成立的结论有那些？？

Answer 1

一定成立的有①③④，

证明：①因为E在AB上，

∴∠ECB≤45°   

∴∠ECB是锐角

②点E在边AB上，且点G在边AD上，

且∠ECG=45°，∴AE≥AG或AE<AG

③因为BE=DF  CB=CD

∴RT△CBE≅RT△CDF

∴CE=CF    ∠BCE=∠CDF

因为∠ECG=45°

∠BCE+∠DCG=90-45=45°=∠ECG

∴∠DCF+∠DCG=45=∠ECG

CG=CG

∴△CGE≅△CGF(SAS)

④因为△CGE≅△CGF

∴EG=GF

因为GF=GD+DF   DF=BE

∴EG=BE+GD

Answer 2

一定成立的是①，③，④