Question

已知函数F(X)=X^3-3X,过点（0.16）做曲线y=f（x）的切线，求此切线方程

Answer 1

（0.16）不在曲线上
设切点坐标为 (a,b)
f(x)=x³-3x
求导
f'(x)=3x²-3
带入 x=a得 f'(a)=3a²-3
f(b)=a³-3a
所以切线方程为
y=(3a²-3)x-2a²
过点 (0,16)带入 x=0
得 y=-2a²=16

题目是不是哪里出错了

Answer 2

（0.16）不在曲线上
设切点坐标为 (a,b)
f(x)=x³-3x
求导
f'(x)=3x²-3
带入 x=a得 f'(a)=3a²-3
所以 k=3a²-3 (1)
设切线方程是：y=kx+16
所以有b=ka+16 (2)
又切点在曲线上所以 b=a^3-3a (3)
由（1）（2）（3）得
解得a=-2 b=2 k=9
切线方程是y=9x+16